Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика244. Упростите выражение: a) \((x - \frac{4xy}{x + y}) : (\frac{4xy}{x - y} + y)\); б) \((\frac{a}{a - 1 - 2a^{2}} + 1) : (1 - \frac{1}{1 - a})\)
Ответ:
a) Упростим выражение: \((x - \frac{4xy}{x + y}) : (\frac{4xy}{x - y} + y)\)
\((x - \frac{4xy}{x + y}) : (\frac{4xy}{x - y} + y) = (\frac{x^{2} + xy - 4xy}{x + y}) : (\frac{4xy + yx - y^{2}}{x - y}) = (\frac{x^{2} - 3xy}{x + y}) : (\frac{5xy - y^{2}}{x - y}) = (\frac{x(x - 3y)}{x + y}) : (\frac{y(5x - y)}{x - y}) = \frac{x(x - 3y)}{x + y} \cdot \frac{x - y}{y(5x - y)} = \frac{x(x - 3y)(x - y)}{y(x + y)(5x - y)}\)
б) Упростим выражение: \((\frac{a}{a - 1 - 2a^{2}} + 1) : (1 - \frac{1}{1 - a})\)
\((\frac{a}{a - 1 - 2a^{2}} + 1) : (1 - \frac{1}{1 - a}) = (\frac{a + a - 1 - 2a^{2}}{a - 1 - 2a^{2}}) : (\frac{1 - a - 1}{1 - a}) = (\frac{-2a^{2} + 2a - 1}{a - 1 - 2a^{2}}) : (\frac{-a}{1 - a}) = \frac{-2a^{2} + 2a - 1}{a - 1 - 2a^{2}} \cdot \frac{1 - a}{-a} = \frac{-2a^{2} + 2a - 1}{-(2a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{-(a - 1)}{-a} = \frac{-2a^{2} + 2a - 1}{2a^{2} - a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a}\\)
Ответ: a) \(\frac{x(x - 3y)(x - y)}{y(x + y)(5x - y)}\); б) \(\frac{-2a^{2} + 2a - 1}{2a^{2} - a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a}\)
Похожие
- 239. Упростите выражение: a) \(\frac{a^{2} + ax + ab + bx}{a^{2} - ax - ab + bx} \cdot \frac{a^{2} - ax - bx + ab}{a^{2} + ax - bx - ab}\); б) \(\frac{x^{2} - bx + ax - ab}{x^{2} + bx - ax - ab} : \frac{x^{2} + bx + ax + ab}{x^{2} - bx - ax + ab}\)
- 240. Докажите, что если \(m \neq n\), \(m \neq 0\) и \(n \neq 0\), то значение выражения \(\frac{2}{mn} : (\frac{1}{m} - \frac{1}{n})^{2} - \frac{m^{2} + n^{2}}{(m-n)^{2}}\) не зависит от значений переменных.
- 241. Докажите, что при любом целом \(a\) и дробном \(x\) значение выражения \(\left(\frac{a}{a + x} - \frac{a^{2} + x^{2}}{a^{2} + ax} \right) : \left(\frac{2a}{x} + \frac{4a}{a - x}\right)\) является чётным числом.
- 242. Докажите, что при любом значении \(x\), большем 2, значение выражения \((\frac{x + 1}{2x} + \frac{4}{x + 3} - 2) : \frac{x + 1}{x + 3} - \frac{x^{2} - 5x + 3}{2x}\) является отрицательным числом.
- 243. Упростите выражение: a) \(ab + \frac{ab}{a + b} : \frac{a - b}{a + b} - a - b\); б) \(\frac{y^{2} - xy}{x^{2} + xy} \cdot \frac{x + y}{x - y} + \frac{y}{x + y}\); в) \((\frac{1}{(2a - b)^{2}} + \frac{2}{4a^{2} - b^{2}} + \frac{1}{(2a + b)^{2}}) \cdot \frac{4a^{2} + 4ab + b^{2}}{16a}\); г) \(\frac{4c^{2}}{(c - 2)^{4}} : (\frac{1}{(c + 2)^{2}} + \frac{1}{(c^{2} - 4)^{2}} + \frac{2}{(c - 2)^{4}})\)
