6. Упростите выражение: a) 4\frac{1}{6}a⁸b⁵⋅(-1\frac{1}{5}a⁵b)³; б) aᵐ⁺¹⋅a⋅a³⁻ᵐ.

a) Упростим выражение $$4\frac{1}{6}a^8b^5 \cdot (-1\frac{1}{5}a^5b)^3$$:

$$4\frac{1}{6}a^8b^5 \cdot (-1\frac{1}{5}a^5b)^3 = \frac{25}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{6}{5}a^5b)^3 = \frac{25}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{216}{125}a^{15}b^3) = -\frac{25 \cdot 216}{6 \cdot 125}a^{8+15}b^{5+3} = -\frac{5 \cdot 36}{1 \cdot 25}a^{23}b^8 = -\frac{180}{25}a^{23}b^8 = -\frac{36}{5}a^{23}b^8 = -7\frac{1}{5}a^{23}b^8$$.

б) Упростим выражение $$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m}$$:

$$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m} = a^{m+1+1+3-m} = a^{m - m + 5} = a^5$$.

Ответ: a) $$-7\frac{1}{5}a^{23}b^8$$; б) $$a^5$$