3. Упростите выражение: a) a⁸⋅a⁵: a⁹; б) (b⁷)³⋅ (b²)⁴: (b³)²; в) $$\frac{x^{7} \cdot x^{11}}{(x^{4})^{5} \cdot x}$$

Упростим каждое выражение, используя свойства степеней.

1. Пример а): $$a^8 \cdot a^5 : a^9$$

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^8 \cdot a^5 = a^{8+5} = a^{13}$$.

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^{13} : a^9 = a^{13-9} = a^4$$.

2. Пример б): $$(b^7)^3 \cdot (b^2)^4 : (b^3)^2$$

   При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(b^7)^3 = b^{7\cdot 3} = b^{21}$$, $$(b^2)^4 = b^{2\cdot 4} = b^8$$, $$(b^3)^2 = b^{3\cdot 2} = b^6$$.

   $$b^{21} \cdot b^8 = b^{21+8} = b^{29}$$.

   $$b^{29} : b^6 = b^{29-6} = b^{23}$$.

3. Пример в): $$\frac{x^7 \cdot x^{11}}{(x^4)^5 \cdot x}$$

   $$x^7 \cdot x^{11} = x^{7+11} = x^{18}$$.

   $$(x^4)^5 = x^{4\cdot 5} = x^{20}$$.

   $$x^{20} \cdot x = x^{20+1} = x^{21}$$.

   $$\frac{x^{18}}{x^{21}} = x^{18-21} = x^{-3} = \frac{1}{x^3}$$.

Ответ: а) $$a^4$$; б) $$b^{23}$$; в) $$\frac{1}{x^3}$$