4. Упростите выражение: a) x²√9x², где x > 0; б) -5b²√4/b², где b < 0.

а)

Упростим выражение $$x^2\sqrt{9x^2}$$, где $$x > 0$$.

$$x^2\sqrt{9x^2} = x^2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^2} = x^2 \cdot 3 \cdot |x| = 3x^2 \cdot x = 3x^3$$, так как $$x > 0$$.

Ответ: $$3x^3$$

б)

Упростим выражение $$-5b^2\sqrt{\frac{4}{b^2}}$$, где $$b < 0$$.

$$-5b^2\sqrt{\frac{4}{b^2}} = -5b^2 \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{b^2}} = -5b^2 \cdot \frac{2}{|b|} = -5b^2 \cdot \frac{2}{(-b)} = 10b$$, так как $$b < 0$$, то $$|b| = -b$$.

Ответ: $$10b$$