1. Упростите выражение: A) (3x-2)(2x+3)-(3x-4)² Б) 9¹²/(3⁸*27⁵)

1. Упростите выражение:

А) (3x-2)(2x+3)-(3x-4)²

1. Раскроем скобки: \((3x-2)(2x+3) = 6x^2 + 9x - 4x - 6 = 6x^2 + 5x - 6\)
2. Раскроем скобки: \((3x-4)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16\)
3. Подставим полученные выражения в исходное: \(6x^2 + 5x - 6 - (9x^2 - 24x + 16) = 6x^2 + 5x - 6 - 9x^2 + 24x - 16\)
4. Приведем подобные слагаемые: \(6x^2 - 9x^2 + 5x + 24x - 6 - 16 = -3x^2 + 29x - 22\)

Ответ: \(-3x^2 + 29x - 22\)

Б) \(\frac{9^{12}}{3^8 \cdot 27^5}\)

1. Представим 9 и 27 как степени числа 3: \(9 = 3^2\), \(27 = 3^3\).
2. Подставим в исходное выражение: \(\frac{(3^2)^{12}}{3^8 \cdot (3^3)^5} = \frac{3^{24}}{3^8 \cdot 3^{15}}\)
3. Упростим знаменатель: \(3^8 \cdot 3^{15} = 3^{8+15} = 3^{23}\)
4. Разделим степени с одинаковым основанием: \(\frac{3^{24}}{3^{23}} = 3^{24-23} = 3^1 = 3\)

Ответ: 3