20. Упростите выражение: : 5n+1-5n-1 2.5n

Упростим выражение:

$$\frac{5^{n+1} - 5^{n-1}}{2 \cdot 5^n}$$

Разложим числитель:

$$5^{n+1} = 5^n \cdot 5^1 = 5 \cdot 5^n$$

$$5^{n-1} = \frac{5^n}{5^1} = \frac{5^n}{5}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{5 \cdot 5^n - \frac{5^n}{5}}{2 \cdot 5^n} = \frac{5^n (5 - \frac{1}{5})}{2 \cdot 5^n} = \frac{5 - \frac{1}{5}}{2} = \frac{\frac{25-1}{5}}{2} = \frac{\frac{24}{5}}{2} = \frac{24}{5 \cdot 2} = \frac{12}{5} = 2.4$$

Ответ: 2.4