Упростите выражения: а) √0,25x², если x ≥ 0; б) -√y¹⁰, если y < 0.

а) Упростим выражение $$√{0,25x^2}$$, если $$x ≥ 0$$.

Извлечем квадратный корень из 0,25: $$√{0,25} = 0,5$$.

Извлечем квадратный корень из x²: $$√{x^2} = |x|$$.

Поскольку $$x ≥ 0$$, то $$|x| = x$$.

Итого: $$√{0,25x^2} = 0,5x$$.

б) Упростим выражение $$-√{y^{10}}$$, если $$y < 0$$.

Извлечем квадратный корень из y¹⁰: $$√{y^{10}} = |y^5|$$.

Поскольку $$y < 0$$, то $$y^5 < 0$$, следовательно, $$|y^5| = -y^5$$.

С учетом минуса перед корнем: $$-√{y^{10}} = -|y^5| = -(-y^5) = y^5$$.

Ответ: a) 0,5x; б) y⁵