3 Упростите вырежение: a) $$-8a^3b^4 \cdot 2,5ab^2$$; б) $$(-5a^4b^3)^2$$.

а) $$-8a^3b^4 \cdot 2,5ab^2$$

$$-8 \cdot 2,5 \cdot a^3 \cdot a \cdot b^4 \cdot b^2 = -20 a^{3+1} b^{4+2} = -20 a^4 b^6$$

Ответ: $$-20 a^4 b^6$$

б) $$(-5a^4b^3)^2$$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$. При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(-5a^4b^3)^2 = (-5)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^3)^2 = 25 a^{4 \cdot 2} b^{3 \cdot 2} = 25 a^8 b^6$$

Ответ: $$25 a^8 b^6$$