Вариант 3 1 Выпазните действия) a) $$b^3 \cdot b^4$$; б) $$b^{11} \colon b^2$$; в) $$(b^3)^7$$; г) $$(2b)^7$$.

а) $$b^3 \cdot b^4$$

При умножении степеней с одинаковым основанием основание остаётся прежним, а показатели степеней складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$b^3 \cdot b^4 = b^{3+4} = b^7$$

Ответ: $$b^7$$

б) $$b^{11} \colon b^2$$

При делении степеней с одинаковым основанием основание остаётся прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$b^{11} \colon b^2 = b^{11-2} = b^9$$

Ответ: $$b^9$$

в) $$(b^3)^7$$

При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(b^3)^7 = b^{3 \cdot 7} = b^{21}$$

Ответ: $$b^{21}$$

г) $$(2b)^7$$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

$$(2b)^7 = 2^7 \cdot b^7 = 128b^7$$

Ответ: $$128b^7$$