Вариант 4 1 Выполните действии a) $$c^3 \cdot c^4$$; б) $$c^{15} \colon c^7$$; в) $$(c^4)^3$$; г) $$(4c)^3$$.

а) $$c^3 \cdot c^4$$

При умножении степеней с одинаковым основанием основание остаётся прежним, а показатели степеней складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$c^3 \cdot c^4 = c^{3+4} = c^7$$

Ответ: $$c^7$$

б) $$c^{15} \colon c^7$$

При делении степеней с одинаковым основанием основание остаётся прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$c^{15} \colon c^7 = c^{15-7} = c^8$$

Ответ: $$c^8$$

в) $$(c^4)^3$$

При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(c^4)^3 = c^{4 \cdot 3} = c^{12}$$

Ответ: $$c^{12}$$

г) $$(4c)^3$$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

$$(4c)^3 = 4^3 \cdot c^3 = 64c^3$$

Ответ: $$64c^3$$