Уровень 3. 1. Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до его сторон равны 5 см и 8 см. Найдите стороны параллелограмма, если его острый угол равен 30°.

Точка пересечения диагоналей — центр параллелограмма. Расстояние от неё до каждой из двух противоположных сторон одинаково, поэтому соответствующие высоты параллелограмма равны удвоенным расстояниям: 10 см и 16 см.

Для параллелограмма высота к стороне a равна \(b\sin 30°\), а высота к стороне b — \(a\sin 30°\). Поэтому стороны равны \(16 / 0.5 = 32\) см и \(10 / 0.5 = 20\) см.

Ответ: 20 см и 32 см.