Уровень Б. Вариант 1, в) Решите систему: {x² + y² = 13; xy = −6}.

Используем равенство (x + y)² = x² + y² + 2xy. Тогда (x + y)² = 13 − 12 = 1, следовательно, x + y = 1 или x + y = −1.

Если x + y = 1 и xy = −6, числа x и y — корни уравнения t² − t − 6 = 0, то есть 3 и −2. Если x + y = −1, получаем уравнение t² + t − 6 = 0, его корни 2 и −3.

Ответ: (3; −2), (−2; 3), (2; −3), (−3; 2).