Уровень С, Задача 7: Железная коробка весом 2 Н имеет длину 20 см, ширину 80 мм, высоту 0,05 м. Сколько песка (по массе) можно погрузить в коробку, чтобы при плавании в воде борт коробки выступал над водой на 1 см?

Приступим к решению этой задачи! 1. **Сначала определим, какой объем коробки будет погружен в воду:** Высота выступающей части 1 см = 0.01 м, значит погруженная часть 0.05 м - 0.01 м = 0.04 м. 2. **Вычислим объем погруженной части:** Длина 20 см = 0.2 м, ширина 80 мм = 0.08 м. Значит, $$V_{погруженной части} = 0.2 м * 0.08 м * 0.04 м = 0.00064 м³$$. 3. **Найдем архимедову силу, действующую на погруженную часть:** $$F_A = \rho_{воды} * V_{погруженной части} * g = 1000 кг/м³ * 0.00064 м³ * 9.8 м/с² = 6.272 Н$$. 4. **Определим вес песка, который можно добавить:** Это разница между архимедовой силой и весом коробки: $$P_{песка} = F_A - P_{коробки} = 6.272 Н - 2 Н = 4.272 Н$$. 5. **Найдем массу песка:** $$m = P_{песка} / g = 4.272 Н / 9.8 м/с² ≈ 0.436 кг$$. **Ответ:** В коробку можно погрузить примерно 0.436 кг песка.