В1 ∠1 составляет 20% от суммы ∠1 и ∠2. Найдите наимень- ший угол, если ∠3 = ∠4.

Пусть сумма углов ∠1 и ∠2 равна x. Тогда:

$$ ∠1 = 0.2x $$

Значит,

$$ x = ∠1 + ∠2 $$ $$ ∠2 = x - ∠1 = x - 0.2x = 0.8x $$

Т.к. углы ∠3 и ∠4 равны, и они являются вертикальными, то прямые a и b - параллельны. Тогда ∠1 и ∠2 - односторонние, и их сумма равна 180°:

$$ x = ∠1 + ∠2 = 180° $$

Значит,

$$ ∠1 = 0.2 \cdot 180° = 36° $$ $$ ∠2 = 0.8 \cdot 180° = 144° $$

Угол ∠3 равен углу ∠1 как соответственные:

$$ ∠3 = ∠1 = 36° $$

Т.к. ∠3 = ∠4:

$$ ∠4 = 36° $$

Наименьший угол равен 36°.

Ответ: 36°