В3 Даны две прямые NK и MP и секущие MN и КР. ∠MNK = 125°, ∠NMP = 55°, РТ биссектриса МРК. Найдите ∠РТК, если ∠ТКР на 64° меньше ∠КPM.

Дано: NK и MP - прямые, MN и KP - секущие, ∠MNK = 125°, ∠NMP = 55°, PT - биссектриса ∠MPK, ∠TKP = ∠KPM - 64°.

Найти: ∠PTK.

Решение:

1) ∠NMP + ∠PMN = 180° (как внутренние односторонние углы при прямых NK и MP и секущей MN).

∠PMN = 180° - ∠NMP = 180° - 55° = 125°.

Так как ∠MNK = 125° и ∠PMN = 125°, то ∠MNK = ∠PMN = 125°. Это означает, что прямые NK и MP - параллельны.

2) ∠MNK + ∠MPK = 180° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых NK и MP и секущей KP).

∠MPK = 180° - ∠MNK = 180° - 125° = 55°.

3) ∠TKP = ∠MPK - 64° = 55° - 64° = -9° (что невозможно, т.к. угол не может быть отрицательным). В условии ошибка, угол ∠TKP на 64° меньше ∠MPK.

Пусть ∠TKP = ∠MPK + 64°.

PT - биссектриса ∠MPK, значит ∠MPT = ∠TPK = ∠MPK / 2 = 55° / 2 = 27.5°.

∠TKP = ∠MPK + 64° = 55° + 64° = 119°.

4) Рассмотрим треугольник TPK. В нем ∠TPK = 27.5°, ∠TKP = 119°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠PTK = 180° - ∠TPK - ∠TKP = 180° - 27.5° - 119° = 33.5°.

Ответ: 33,5°