1. Определим массу гидроксида натрия в исходном растворе:
$$m(\text{NaOH}) = \frac{15 \% \cdot 180 \,\text{г}}{100 \%} = 27 \,\text{г}$$
2. Определим массу гидроксида натрия после добавления 20 г щёлочи:
$$m_{\text{NaOH после добавления}} = 27 \,\text{г} + 20 \,\text{г} = 47 \,\text{г}$$
3. Определим массу конечного раствора:
$$m_{\text{конечного раствора}} = 180 \,\text{г} + 20 \,\text{г} = 200 \,\text{г}$$
4. Определим массовую долю гидроксида натрия в конечном растворе:
$$\omega(\text{NaOH}) = \frac{47 \,\text{г}}{200 \,\text{г}} = 0,235 = 23,5 \%$$
Ответ: Массовая доля гидроксида натрия в конечном растворе составляет 23,5 %.