В-1. 4. Докажите, что параллелограмм, у которого высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны, является ромбом.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а его тупой угол — α. Высоты, опущенные из вершины этого угла на прямые, содержащие противоположные стороны, равны соответственно b sin α и a sin α.

По условию b sin α = a sin α. Поскольку sin α ≠ 0, делим обе части на sin α и получаем a = b. Значит, соседние стороны параллелограмма равны. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому все четыре стороны равны.

Следовательно, данный параллелограмм — ромб.