В-2. 4. Докажите, что параллелограмм, у которого высоты, проведённые из вершины острого угла, равны, является ромбом.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а острый угол — α. Высоты, проведённые из вершины этого угла к прямым, содержащим противоположные стороны, равны b sin α и a sin α.

По условию b sin α = a sin α. Так как sin α ≠ 0, получаем a = b. Следовательно, соседние стороны параллелограмма равны; вместе с равенством противоположных сторон это означает, что все четыре стороны равны.

Значит, параллелограмм является ромбом.