В-2. 3. В прямоугольной трапеции с острым углом 60° диагональ является биссектрисой тупого угла. Найдите большую боковую сторону и большее основание трапеции, если меньшее основание равно 7 см.

Пусть меньшее основание равно 7 см, высота — h, а горизонтальная разность оснований — d. Острый угол равен 60°, поэтому d = h/√3. Тупой угол равен 120°, и его биссектриса образует с основанием угол 60°. По условию диагональ является этой биссектрисой; из её наклона следует, что горизонтальная проекция диагонали вдвое больше высоты: 7 + d = 2h/√3.

Подставляем d = h/√3: 7 + h/√3 = 2h/√3, откуда h = 7√3 см и d = 7 см. Большее основание равно 7 + d = 14 см.

Большая боковая сторона наклонная: √(h² + d²) = √(147 + 49) = 14 см.

Ответ: большая боковая сторона — 14 см, большее основание — 14 см.