В-2. 2. Биссектриса угла между диагоналями ромба образует со стороной угол 75°. Найдите периметр ромба, если меньшая диагональ равна 10 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. В прямоугольном треугольнике, составленном половинами диагоналей и стороной ромба, угол между стороной и биссектрисой равен 75°, а меньшая диагональ — противолежащий катет.

Половина меньшей диагонали равна 5 см. Если s — сторона ромба, то sin 75° = 5/s, следовательно, s = 5/sin 75° = 5(√6 + √2)/2 см.

Периметр: P = 4s = 10(√6 + √2) см ≈ 38,6 см.

Ответ: 10(√6 + √2) см, приблизительно 38,6 см.