В-1 Уровень 2. 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

Пусть диагональ-высота перпендикулярна стороне длины \(a\), а другая сторона параллелограмма имеет вектор \(\vec b\). Диагональ образована векторами \(\vec a\) и \(\vec b\), поэтому её проекция на сторону \(\vec a\) равна нулю. Следовательно, проекция \(\vec b\) на направление \(\vec a\) равна \(-a\).

Длина диагонали равна \(a\). Значит, перпендикулярная составляющая \(\vec b\) тоже равна \(a\). Угол между стороной и диагональю прямой, а угол параллелограмма получается равным \(45°\) или дополнительным к нему.

Ответ: 45° и 135°.