В-1 Уровень 2. 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ∠ADB = ∠BDC = 30°. Найдите длину AD, если периметр трапеции 60 см.

В трапеции основания \(AD\) и \(BC\) параллельны, поэтому из \(BD\perp AB\) и \(\angle ADB=30°\) в прямоугольном треугольнике \(ADB\) получаем \(AB=AD/2\) и \(BD=\sqrt3 AD/2\).

Так как \(AD\parallel BC\), а \(BD\perp AB\), по данным углам треугольник \(BDC\) также прямоугольный, причём \(\angle BDC=30°\). Поэтому \(CD=BD/\sqrt3=AD/2\), а \(BC=2CD=AD\).

Периметр: \(AD+AB+BC+CD=AD+AD/2+AD+AD/2=3AD=60\). Следовательно, \(AD=20\) см.

Ответ: 20 см.