В-1 Уровень 3. 1. В равнобокой трапеции длина боковой стороны 2d, длины оснований 5d и 7d. Найдите углы трапеции.

Разность оснований равна \(7d-5d=2d\). В равнобокой трапеции эта разность распределяется поровну по краям, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(d\).

В прямоугольном треугольнике у боковой стороны гипотенуза \(2d\), а прилежащий катет \(d\). Поэтому косинус угла при большем основании равен \(d/(2d)=1/2\), и этот угол равен \(60°\). Соседний угол трапеции дополнительный: \(120°\).

Ответ: два угла по 60° и два угла по 120°.