В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член \( a_1 = 21 \) (мест в первом ряду).
• Разность прогрессии \( d = 4 \) (на столько увеличивается количество мест в каждом следующем ряду).
• Число членов \( n = 13 \) (количество рядов).

Формула для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \).

Подставим значения:

\( S_{13} = \frac{13}{2}(2 \cdot 21 + (13-1) \cdot 4) \)

\( S_{13} = \frac{13}{2}(42 + 12 \cdot 4) \)

\( S_{13} = \frac{13}{2}(42 + 48) \)

\( S_{13} = \frac{13}{2}(90) \)

\( S_{13} = 13 \cdot 45 \)

\( S_{13} = 585 \).

Ответ: 585 мест