10. В арифметической прогрессии 10 членов. Сумма членов с четными номерами равна 65, а сумма членов с нечетными номерами 45. Найдите разность прогрессии.

Пошаговое решение:

• Пусть a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
• Сумма членов с четными номерами: \[a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} = 65\]\[(a_1 + d) + (a_1 + 3d) + (a_1 + 5d) + (a_1 + 7d) + (a_1 + 9d) = 65\]\[5a_1 + 25d = 65\]
• Сумма членов с нечетными номерами: \[a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 = 45\]\[a_1 + (a_1 + 2d) + (a_1 + 4d) + (a_1 + 6d) + (a_1 + 8d) = 45\]\[5a_1 + 20d = 45\]
• Решаем систему уравнений: \[\begin{cases} 5a_1 + 25d = 65 \\ 5a_1 + 20d = 45 \end{cases}\]
• Вычитаем второе уравнение из первого: \[5d = 20\]\[d = 4\]

Ответ: 4