В арифметической прогрессии (xn), x6 = 10, x9 = 40. Найдите х8?

Решение:

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( x_n = x_1 + (n-1)d \).

По условию:

\( x_6 = 10 \) \( \rightarrow \) \( 10 = x_1 + (6-1)d \) \( \rightarrow \) \( 10 = x_1 + 5d \)

\( x_9 = 40 \) \( \rightarrow \) \( 40 = x_1 + (9-1)d \) \( \rightarrow \) \( 40 = x_1 + 8d \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (40 - 10) = (x_1 + 8d) - (x_1 + 5d) \]

\[ 30 = 3d \]

\[ d = \frac{30}{3} \]

\[ d = 10 \]

Теперь найдем \( x_1 \), подставив \( d=10 \) в первое уравнение:

\[ 10 = x_1 + 5 \cdot 10 \]

\[ 10 = x_1 + 50 \]

\[ x_1 = 10 - 50 \]

\[ x_1 = -40 \]

Найдем \( x_8 \):

\[ x_8 = x_1 + (8-1)d \]

\[ x_8 = -40 + (7)(10) \]

\[ x_8 = -40 + 70 \]

\[ x_8 = 30 \]

Ответ: 30.