В3 Даны две прямые NK и МР и секущие MN и КР. ∠MNK = 145°, ∠NMP = 35°, РТ - биссектриса ∠МРК. Найдите ∠РТК, если ∠ТКР на 36° больше ∠KPM.

Пусть ∠KPM = x, тогда ∠TKP = x + 36°.

Так как PT - биссектриса ∠MPK, то ∠MPT = ∠KPT = x/2.

Рассмотрим четырехугольник MNKP. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠MNK + ∠NMP + ∠MPK + ∠NKP = 360°

145° + 35° + 2x + (∠NKT + ∠TKP) = 360°

180° + 2x + ∠NKT + x + 36° = 360°

3x + ∠NKT = 360° - 180° - 36°

3x + ∠NKT = 144°

∠NKT = 144° - 3x

Рассмотрим треугольник PTK. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠PTK + ∠TKP + ∠KPT = 180°

∠PTK + (x + 36°) + x/2 = 180°

∠PTK = 180° - 36° - x - x/2

∠PTK = 144° - 3x/2

Рассмотрим треугольник MNK. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠MNK + ∠MKN + ∠NMK = 180°

145° + ∠MKN + ∠NMK = 180°

∠MKN + ∠NMK = 35°

В четырехугольнике MNKP: 145 + 35 + x + x + 36 = 360

3x + 216 = 360

3x = 144

x = 48

∠TKP = 48 + 36 = 84

∠KPT = 48/2 = 24

∠PTK = 180 - 84 - 24 = 72

Ответ: 72