8. В ДАВС ∠A=38°, ∠B=110°, ∠C=32°. На стороне АС отмечены точки Ри К так, что точка Р лежит на отрезке АК, ВР - РА, ВК-КС. Найдите ∠РВК.

В треугольнике ABC ∠A = 38°, ∠B = 110°, ∠C = 32°.

На стороне AC отмечены точки P и K так, что точка P лежит на отрезке AK, BP = PA, BK = KC.

Нужно найти ∠PBK.

1) Рассмотрим треугольник ABP. В этом треугольнике BP = PA, следовательно, треугольник ABP равнобедренный, и углы при основании AP равны: ∠A = ∠PBA = 38°.

2) ∠B = 110°, тогда ∠PBK = ∠B - ∠PBA - ∠CBK = 110° - 38° - ∠CBK = 72° - ∠CBK.

3) Рассмотрим треугольник BCK. В этом треугольнике BK = KC, следовательно, треугольник BCK равнобедренный, и углы при основании BC равны: ∠CBK = ∠C = 32°.

4) ∠PBK = 72° - ∠CBK = 72° - 32° = 40°.

Ответ: 40°