в) Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC=4, AD=9, AC=26. Найдите АО.

Рассмотрим трапецию ABCD, в которой BC || AD, AC и BD пересекаются в точке O, BC = 4, AD = 9, AC = 26. Требуется найти AO.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Угол BOC = углу DOA как вертикальные, угол BCO = углу DAO как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC, следовательно, треугольник BOC подобен треугольнику DOA по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что BO / DO = CO / AO = BC / AD. Обозначим AO = x, тогда CO = AC - AO = 26 - x. Получаем уравнение: (26 - x) / x = 4 / 9.

Решим уравнение: 9(26 - x) = 4x, 234 - 9x = 4x, 13x = 234, x = 234 / 13 = 18.

Ответ: 18.