12 В единичном кубе А... D₁ найдите угол между плоскостями АВС₁ и BCD₁.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться знаниями геометрии, а именно свойствами куба и умением находить углы между плоскостями.

1. Плоскость ABC₁ проходит через вершины A, B и C₁ куба.

2. Плоскость BCD₁ проходит через вершины B, C и D₁ куба.

3. Линией пересечения данных плоскостей является прямая BC.

4. Угол между плоскостями ABC₁ и BCD₁ равен углу между прямой C₁A и плоскостью BCD₁.

5. Рассмотрим треугольник C₁AC. Он прямоугольный (угол C₁CA прямой), а значит, угол между C₁A и AC равен 45°.

6. Таким образом, угол между плоскостями ABC₁ и BCD₁ равен углу между C₁A и AC, то есть 45°.

Ответ: 45°