7 В кубе А...D₁ найдите углы между плоскостями АВС₁ и АВ₁С.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться знаниями геометрии, а именно свойствами куба и умением находить углы между плоскостями.

Угол между плоскостями АВС₁ и АВ₁С — это угол между перпендикулярами, опущенными из одной точки на линию пересечения этих плоскостей.

В данном случае, линия пересечения плоскостей АВС₁ и АВ₁С – это прямая АО, где О – точка пересечения В₁С и ВС₁.

Так как диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то угол ∠ВОВ₁ = 90°.

Рассмотрим треугольник АВ₁В. Он прямоугольный и равнобедренный (АВ = В₁В), следовательно, ∠ВАВ₁ = 45°.

Теперь рассмотрим треугольник АОB₁. Он также прямоугольный (так как АО – перпендикуляр к плоскости ВВ₁С₁С), и ∠АВ₁О = 45° (так как ∠АВ₁В = 45°).

Таким образом, угол между плоскостями АВС₁ и АВ₁С равен углу между прямыми АВ₁ и АО, то есть ∠ВАО = 90° - 45° = 45°.

Следовательно, угол между плоскостями АВС₁ и АВ₁С равен 45°.

Ответ: 45°