10 В единичном кубе А...D₁ найдите угол между плоскостями АВ1Д1 и ВА1С1.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться знаниями геометрии, а именно свойствами куба и умением находить углы между плоскостями.

1. Плоскость АВ₁D₁ проходит через вершины А, В₁ и D₁ куба.

2. Плоскость ВА₁С₁ проходит через вершины В, А₁ и С₁ куба.

3. Линией пересечения данных плоскостей является прямая, проходящая через центр куба.

4. Угол между плоскостями АВ₁D₁ и ВА₁С₁ равен углу между прямыми, лежащими в данных плоскостях и перпендикулярными линии пересечения.

5. Рассмотрим треугольник АВ₁D₁. Он равносторонний, так как все его стороны являются диагоналями граней куба.

6. Аналогично, треугольник ВА₁С₁ также равносторонний.

7. Центр куба является точкой пересечения медиан обоих треугольников.

8. Медианы равностороннего треугольника являются биссектрисами и высотами, следовательно, они перпендикулярны сторонам треугольника.

9. Таким образом, угол между плоскостями АВ₁D₁ и ВА₁С₁ равен углу между медианами этих треугольников, то есть 90°.

Ответ: 90°