8 В кубе А... D₁ найдите углы между плоскостями ABC₁ и BB₁D₁.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться знаниями геометрии, а именно свойствами куба и умением находить углы между плоскостями.

Угол между плоскостями ABC₁ и BB₁D₁ можно найти, рассмотрев перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость.

1. Плоскость ABC₁ проходит через ребро AB и диагональ AC₁ грани куба.

2. Плоскость BB₁D₁ проходит через диагонали BB₁ и B₁D₁ грани куба.

3. Линией пересечения данных плоскостей является прямая, проходящая через точку B и перпендикулярная плоскости ADD₁A₁.

4. Угол между плоскостями ABC₁ и BB₁D₁ равен углу между прямой BC₁ и плоскостью BB₁D₁.

5. Рассмотрим треугольник BC₁D₁. Он прямоугольный (угол C₁BD₁ прямой), а значит, угол между BC₁ и BD₁ равен 45°.

6. Таким образом, угол между плоскостями ABC₁ и BB₁D₁ равен углу между BC₁ и BD₁, то есть 45°.

Ответ: 45°