62. В ходе некоторого случайного опыта событию А благоприятствуют 5 элементарных событий, событию В — 10 элементарных событий благоприятствуют событию A∪B. Сколько благоприятствуют событию: а) «событие А наступит, а событие В нет»; б) «событие В наступит, а событие А нет»?

Для решения этой задачи нам нужно знать количество элементарных событий, благоприятствующих A ∩ B. Мы знаем, что количество элементарных событий в A∪B равно количеству элементарных событий в A плюс количество элементарных событий в B минус количество элементарных событий в A ∩ B. То есть, |A∪B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. По условию, |A| = 5, |B| = ?, |A∪B| = 10. Без значения |B|, мы не можем решить эту задачу. Предположим, что условие задачи имело ввиду, что |A∪B| = 10. Тогда мы не можем решить задачу, так как |B| не указано, и мы не можем найти |A ∩ B|. Предположим, что в задаче была опечатка, и общее число элементарных исходов для события B = 7. тогда |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 10 5 + 7 - |A ∩ B| = 10 12 - |A ∩ B| = 10 |A ∩ B| = 2 а) Событие «А наступает, а событие В нет» означает, что произошло событие А, но не произошло событие В. Так как 2 события благоприятствуют событию A ∩ B, то число элементарных событий, благоприятствующих «событию А наступает, а событие В нет», равно 5 - 2 = 3. б) Событие «В наступает, а событие А нет» означает, что произошло событие В, но не произошло событие А. Это означает, что нам нужны элементарные события, которые благоприятствуют событию В, но не благоприятствуют событию А. Поскольку мы предположили |B| = 7, и |A ∩ B| = 2, то число элементарных событий, благоприятствующих «событию В наступает, а событие А нет», равно 7 - 2 = 5. Ответ (при предположении, что |B| = 7): a) 3 б) 5