9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ — начальная масса изотопа, $$t$$ — время, прошедшее от начального момента, $$T$$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 184 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг.

Дано: $$m_0 = 184$$ мг, $$T = 7$$ мин, $$m(t) = 23$$ мг. Нужно найти $$t$$. Используем формулу $$m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$: $$23 = 184 \cdot 2^{-\frac{t}{7}}$$ Разделим обе части на 184: $$\frac{23}{184} = 2^{-\frac{t}{7}}$$ $$\frac{1}{8} = 2^{-\frac{t}{7}}$$ $$2^{-3} = 2^{-\frac{t}{7}}$$ Сравним показатели степени: $$-3 = -\frac{t}{7}$$ $$t = 3 \cdot 7$$ $$t = 21$$ Ответ: 21 минута