В — II, 2. Меньшая сторона прямоугольника равна 14 см. Найди длины диагоналей, если они пересекаются под углом 120°.

Пусть меньшая сторона равна a = 14 см, большая — b. Для угла 120° между диагоналями \(\cos 120^\circ=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=-\frac12\).

Решаем: \(2(a^2-b^2)=-(a^2+b^2)\), откуда \(b^2=3a^2\), то есть \(b=14\sqrt3\) см.

Длина диагонали: \(d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{14^2+(14\sqrt3)^2}=28\) см. Диагонали прямоугольника равны.

Ответ: обе диагонали по 28 см.