5. В какой трубке, запаянной с одного конца, нахо- дится столбик ртути высотой 5 см. Когда трубка распо- ложена вертикально открытым концом вверх, то длина воздушного столбика, закрытого ртутью, 10 см. Какова будет длина этого воздушного столбика, если трубку расположить открытым концом вниз? Горизонтально? Определить атмосферное давление. Представить данный процесс в координатах Р(Т) и P(V) (рис. 129).

1. Определим параметры задачи:

• Высота столбика ртути: h = 5 см
• Длина воздушного столбика при вертикальном положении (открытым концом вверх): $$L_1$$ = 10 см

Обозначим атмосферное давление как $$P_0$$. Давление воздуха в трубке при вертикальном положении (открытым концом вверх) будет $$P_1 = P_0 - \rho gh$$, где $$\rho$$ - плотность ртути, g - ускорение свободного падения.

При вертикальном положении (открытым концом вниз) давление воздуха в трубке будет $$P_2 = P_0 + \rho gh$$, а при горизонтальном положении давление воздуха будет равно атмосферному $$P_3 = P_0$$.

Предположим, что процесс изотермический (температура не меняется). Тогда можно использовать закон Бойля-Мариотта: $$PV = const$$.

2. Вертикально открытым концом вниз:

Пусть $$L_2$$ - длина воздушного столбика при вертикальном положении (открытым концом вниз). Тогда:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$ $$(P_0 - \rho gh) \cdot L_1 = (P_0 + \rho gh) \cdot L_2$$ $$(P_0 - \rho gh) \cdot 10 \text{ см} = (P_0 + \rho gh) \cdot L_2$$

3. Горизонтальное положение:

Пусть $$L_3$$ - длина воздушного столбика при горизонтальном положении. Тогда:

$$P_1V_1 = P_3V_3$$ $$(P_0 - \rho gh) \cdot L_1 = P_0 \cdot L_3$$ $$(P_0 - \rho gh) \cdot 10 \text{ см} = P_0 \cdot L_3$$

4. Определение атмосферного давления:

Нам нужно определить атмосферное давление $$P_0$$. Для этого потребуется дополнительная информация или упрощения. Предположим, что мы знаем плотность ртути и ускорение свободного падения, и можем выразить $$\rho gh$$ в единицах давления.

Пусть $$\rho gh = 5 \text{ см рт.ст.} = x$$ (неизвестное значение в единицах давления).

Тогда уравнения примут вид:

$$(P_0 - x) \cdot 10 = (P_0 + x) \cdot L_2$$ $$(P_0 - x) \cdot 10 = P_0 \cdot L_3$$

Если $$L_2$$ и $$L_3$$ известны, можно решить систему уравнений относительно $$P_0$$.

Однако, без дополнительных данных решить задачу невозможно. Предположим, что для горизонтального положения длина воздушного столбика $$L_3 = 11 \text{ см}$$. Тогда:

$$(P_0 - x) \cdot 10 = P_0 \cdot 11$$ $$10P_0 - 10x = 11P_0$$ $$P_0 = -10x$$

Это не имеет физического смысла, так как давление не может быть отрицательным. Следовательно, нужно больше информации.

5. Представление процесса в координатах P(T) и P(V):

Так как процесс изотермический (температура постоянна), в координатах P(T) это будут вертикальные линии. В координатах P(V) это будут гиперболы (изотермы).

Визуализация P(T):

      P
      |
 P2   |  .
      |    .
P1   |      .
      |________.
      T1   T

Визуализация P(V):

      P
      |
 P1   |      .
      |        .
P2   |          .
      |____________.
      V1       V2    V

Ответ: Без дополнительной информации об атмосферном давлении и длинах воздушных столбиков в различных положениях, решить задачу невозможно. P(T) - вертикальные линии, P(V) - гиперболы (изотермы).