7. В цилиндре под поршнем на р. Па ходится газ. Масса поршня 0,6 кг, его площадь 20 см². С какой силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа в цилиндре уменьшился вдвое? Температура газа не изменя- ется. Атмосферное давление нор- мальное. (Ответ: 206 Н.)

Для решения задачи необходимо учитывать силу тяжести поршня, атмосферное давление и дополнительную силу, которую нужно приложить.

1. Определим силу тяжести поршня:

$$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$$

где:

• $$m$$ – масса поршня, 0,6 кг;
• $$g$$ – ускорение свободного падения, приблизительно 9,8 м/с².

$$F_{\text{тяж}} = 0.6 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 5.88 \text{ Н}$$

2. Определим площадь поршня в м²:

$$S = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.002 \text{ м}^2$$

3. Определим атмосферное давление:

$$P_{\text{атм}} = 101325 \text{ Па}$$

4. Определим силу атмосферного давления, действующую на поршень:

$$F_{\text{атм}} = P_{\text{атм}} \cdot S$$ $$F_{\text{атм}} = 101325 \text{ Па} \cdot 0.002 \text{ м}^2 = 202.65 \text{ Н}$$

5. Общая сила, действующая на поршень вниз:

$$F_{\text{общ}} = F_{\text{тяж}} + F_{\text{атм}} = 5.88 \text{ Н} + 202.65 \text{ Н} = 208.53 \text{ Н}$$

6. Так как температура газа не изменяется, процесс изотермический. По закону Бойля-Мариотта:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

где:

• $$P_1$$ – начальное давление газа;
• $$V_1$$ – начальный объем газа;
• $$P_2$$ – конечное давление газа;
• $$V_2$$ – конечный объем газа.

По условию, объем уменьшился вдвое, то есть $$V_2 = \frac{V_1}{2}$$. Тогда:

$$P_1V_1 = P_2 \frac{V_1}{2}$$ $$P_2 = 2P_1$$

7. Начальное давление газа:

$$P_1 = \frac{F_{\text{общ}}}{S} = \frac{208.53 \text{ Н}}{0.002 \text{ м}^2} = 104265 \text{ Па}$$

8. Конечное давление газа:

$$P_2 = 2 \cdot 104265 \text{ Па} = 208530 \text{ Па}$$

9. Общая сила, необходимая для создания такого давления:

$$F_2 = P_2 \cdot S = 208530 \text{ Па} \cdot 0.002 \text{ м}^2 = 417.06 \text{ Н}$$

10. Дополнительная сила, которую нужно приложить:

$$F_{\text{доп}} = F_2 - F_{\text{общ}} = 417.06 \text{ Н} - 208.53 \text{ Н} = 208.53 \text{ Н}$$

Ответ: 208.53 Н