4. В классе учатся 3 Саши, 4 Насти и 6 Олегов. Сколькими способами можно выбрать двух человек с разными именами?

Решение:

Общее количество учеников: 3 + 4 + 6 = 13

Общее количество способов выбрать двух человек из 13: C(13, 2) = 13! / (2! * (13-2)!) = (13 * 12) / (2 * 1) = 156 / 2 = 78

Количество способов выбрать двух Саш: C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = (3 * 2) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Количество способов выбрать двух Насть: C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 12 / 2 = 6

Количество способов выбрать двух Олегов: C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 30 / 2 = 15

Количество способов выбрать двух человек с разными именами: 78 - 3 - 6 - 15 = 54

Ответ: 54