21. В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 414. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итого вая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, ок руглённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 – до 5; a 2,8 – до 3.) Ответ:

Разложим число 414 на множители, которые могут быть оценками (2, 3, 4, 5):

414 = 2 * 3 * 3 * 23. Видим, что число 23 не является оценкой.

Нужно представить число 414 в виде произведения допустимых оценок.

414 = 2 * 3 * 69. Число 69 нельзя представить в виде произведения допустимых оценок.

414 = 2 * 3 * 3 * 23 = (2 * 3) * (3 * 23) = 6 * 69. Число 6 и 69 не являются оценками.

$$414 = 2 \times 3 \times 3 \times 23 = 2 \times 3 \times 3 \times 23$$

Представим число 414 как произведение оценок 2, 3, 4, 5:

$$414 = 2 \times 3 \times 3 \times 23$$

Нам даны 5 оценок, значит, нужно разбить 414 на произведение нескольких оценок.

Возможные варианты:

414 = 2 * 3 * 3 * 23

414 = 2 * 3 * 69

414 = 2 * 207

414 = 3 * 138

414 = 6 * 69

414 = 9 * 46

414 = 18 * 23

Поскольку допустимы только оценки 2, 3, 4, 5, то оценки Пети, например, такие: 4, 3, 3, 5, 2 . Тогда произведение между несколькими оценками будет равно 414. 4+3+3+5+2=17. 17/5=3,4. Округляем по правилам округления и получаем 3.

Ответ: 3