178. В коробке 100 болтов. Известно, что у двух болтов сорвана резьба. Сергей Петрович берёт из коробки 20 болтов. Найдите ве- роятность того, что: а) оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу; 6) оба плохих болта останутся лежать в коробке.

а) Вероятность того, что оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу:

Вероятность вытащить первый плохой болт: 2/100.

Вероятность вытащить второй плохой болт (после первого): 1/99.

Вероятность вытащить оба плохих болта: (2/100) × (1/99) = 2/9900 = 1/4950.

б) Вероятность того, что оба плохих болта останутся лежать в коробке:

Это значит, что Сергей Петрович вытащил 20 хороших болтов.

Вероятность вытащить первый хороший болт: 98/100.

Вероятность вытащить второй хороший болт: 97/99.

Вероятность вытащить третий хороший болт: 96/98.

Вероятность вытащить 20-й хороший болт: 79/81.

Общая вероятность: (98/100) * (97/99) * (96/98) * ... * (79/81) = (98! / 78!) / (100! / 80!) = (98! * 80!) / (78! * 100!) = (80 * 79) / (100 * 99) = 6320 / 9900 = 632 / 990 = 316 / 495.

Ответ: а) 1/4950; б) 316/495.