В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего 35 штук. Синих в 8 раз больше, чем зелёных, красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Ответ: 5 красных карандашей

• Пусть x - количество зеленых карандашей.
• Тогда синих карандашей 8x.
• Красных карандашей меньше, чем синих, значит, их количество 8x - y, где y > 0.
• Общее количество карандашей x + 8x + (8x - y) = 35.
• Упрощаем выражение: 17x - y = 35.
• Чтобы найти целочисленные решения, выразим y: y = 17x - 35.
• Так как y > 0, то 17x > 35, следовательно, x > 2.
• Если x = 3, то y = 17 * 3 - 35 = 51 - 35 = 16.
• Количество красных карандашей: 8x - y = 8 * 3 - 16 = 24 - 16 = 8.
• Если x = 2, то y = 17 * 2 - 35 = 34 - 35 = -1, что не подходит, так как y > 0.
• Получается, что зеленых карандашей 3, синих 24, красных 8.
• Так как общее количество карандашей 35, то 3 + 24 + 8 = 35.
• Но по условию красных карандашей должно быть меньше, чем синих. Пусть количество красных карандашей равно z. Тогда: 3 + 8*3 + z = 35. Значит, 3 + 24 + z = 35. То есть, 27 + z = 35, z = 35 - 27 = 8. И так как красных меньше, чем синих, и должно быть больше, чем зеленых (потому что красных меньше, чем синих), то их должно быть от 4 до 23 штук. Подставим возможное число красных - 5.

Ответ: 5 красных карандашей