21. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми BC1 и A1B1. Ответ дайте в градусах.

В кубе $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ прямая $$BC_1$$ и $$A_1B_1$$ являются диагональю грани и стороной грани соответственно. Заметим, что прямая $$A_1B_1$$ параллельна прямой $$AB$$. Следовательно, угол между $$BC_1$$ и $$A_1B_1$$ равен углу между $$BC_1$$ и $$AB$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BCC_1$$, где $$BC_1$$ - гипотенуза. Так как $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ - куб, все его грани - квадраты. Значит, $$BC = CC_1$$. Тогда треугольник $$BCC_1$$ равнобедренный, и угол $$CBC_1$$ равен $$45^{\circ}$$. Таким образом, угол между прямыми $$BC_1$$ и $$A_1B_1$$ равен $$45^{\circ}$$. Ответ: 45