22. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми CD1 и AD. Ответ дайте в градусах.

В кубе $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ прямая $$CD_1$$ является диагональю грани, а $$AD$$ - стороной грани. Заметим, что прямая $$AD$$ параллельна прямой $$BC$$. Следовательно, угол между $$CD_1$$ и $$AD$$ равен углу между $$CD_1$$ и $$BC$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CD_1C$$, где $$CD_1$$ - гипотенуза. Так как $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ - куб, все его грани - квадраты. Значит, $$CD = CC_1$$. Тогда треугольник $$CD_1C$$ равнобедренный, и угол $$CD_1C$$ равен $$45^{\circ}$$. Угол между $$CD_1$$ и $$DC$$ тоже равен $$45^{\circ}$$. Угол между $$CD_1$$ и $$AD$$ равен углу между $$CD_1$$ и $$BC$$, и равен $$90^{\circ}$$. Но нам нужен угол между $$CD_1$$ и $$AD$$, который будет равен углу между $$CD_1$$ и $$DC$$. В прямоугольном треугольнике $$CDD_1$$ угол $$DD_1C$$ равен $$45^{\circ}$$, поэтому угол $$CD_1D$$ равен $$45^{\circ}$$. Тогда угол между $$CD_1$$ и $$AD$$ равен $$90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$$. Ответ: 90