4. В квадрате случайным образом берется точка. Найдите вероятность того, что эта точка не принадлежит вписанному в этот квадрат кругу.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда площадь квадрата равна $$a^2$$.

Радиус вписанного круга равен половине стороны квадрата, то есть $$\frac{a}{2}$$. Площадь вписанного круга равна $$\pi r^2 = \pi (\frac{a}{2})^2 = \frac{\pi a^2}{4}$$.

Площадь области, находящейся вне круга, но внутри квадрата, равна $$a^2 - \frac{\pi a^2}{4} = a^2(1 - \frac{\pi}{4})$$.

Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется вне круга, равна отношению площади этой области к площади квадрата:

$$P = \frac{a^2(1 - \frac{\pi}{4})}{a^2} = 1 - \frac{\pi}{4} \approx 1 - \frac{3.14}{4} = 1 - 0.785 = 0.215$$

Ответ: $$1-\frac{\pi}{4}$$