Контрольные задания > 7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠ОВС и ∠BOC, если один из них на 36° больше другого.
Вопрос:

7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠ОВС и ∠BOC, если один из них на 36° больше другого.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: ∠ОВС = 36°, ∠BOC = 72° или ∠ОВС = 72°, ∠BOC = 36°

Краткое пояснение: Рассматриваем два случая, когда ∠ОВС больше ∠BOC на 36° и наоборот.
  • Дано: Окружность с центром O, хорда BC.
  • Найти: ∠ОВС и ∠BOC, если один из них на 36° больше другого.
Показать решение:
  • OC = OB (как радиусы окружности), значит, ΔОВС - равнобедренный, и ∠ОВС = ∠ОСВ.
  • Случай 1: ∠ОВС = ∠BOC + 36°
    • ∠ОВС + ∠ОСВ + ∠BOC = 180°
    • (∠BOC + 36°) + (∠BOC + 36°) + ∠BOC = 180°
    • 3∠BOC + 72° = 180°
    • 3∠BOC = 108°
    • ∠BOC = 36°
    • ∠ОВС = ∠BOC + 36° = 36° + 36° = 72°
  • Случай 2: ∠BOC = ∠ОВС + 36°
    • ∠ОВС + ∠ОСВ + ∠BOC = 180°
    • ∠ОВС + ∠ОВС + (∠ОВС + 36°) = 180°
    • 3∠ОВС + 36° = 180°
    • 3∠ОВС = 144°
    • ∠ОВС = 48°
    • ∠BOC = ∠ОВС + 36° = 48° + 36° = 84°

Ответ: ∠ОВС = 36°, ∠BOC = 72° или ∠ОВС = 72°, ∠BOC = 36°

Твой статус: Geometry Ace

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие