В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АС и AD так, что ∠BAC = ∠BAD. Докажите, что АС = AD.

Доказательство:

• Дано: Окружность с центром \(O\), диаметр \(AB\), хорды \(AC\) и \(AD\), \(\angle BAC = \angle BAD\).
• Доказать: \(AC = AD\).
• Рассмотрим углы \(BAC\) и \(BAD\). Они вписанные и равны по условию.
• Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны. Следовательно, дуги \(BC\) и \(BD\) равны.
• Если дуги равны, то и хорды, на которые они опираются, также равны.
• Таким образом, \(AC = AD\), что и требовалось доказать.