Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 20, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 24 и 10.

Обозначим радиус окружности как (r). Пусть (AB = 20), расстояние от центра до AB равно 24, а расстояние от центра до CD равно 10. По теореме Пифагора для половины хорды AB и расстояния до нее:

(r^2 = (AB/2)^2 + 24^2)

(r^2 = (20/2)^2 + 24^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676)

(r = sqrt{676} = 26)

Теперь рассмотрим хорду CD и расстояние от центра до нее (10). Если CD = x, то по теореме Пифагора:

(r^2 = (CD/2)^2 + 10^2)

(26^2 = (x/2)^2 + 10^2)

(676 = (x/2)^2 + 100)

((x/2)^2 = 676 - 100 = 576)

(x/2 = sqrt{576} = 24)

(x = 24 * 2 = 48)

Ответ: 48