В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол \(\angle OCD = 75^\circ\). Найдите величину угла \(\angle OAB\).

Дано: \(\angle OCD = 75^\circ\). Так как OC и OD - радиусы окружности, то \(\triangle OCD\) - равнобедренный, следовательно, \(\angle ODC = \angle OCD = 75^\circ\).

Тогда, \(\angle COD = 180^\circ - \angle OCD - \angle ODC = 180^\circ - 75^\circ - 75^\circ = 30^\circ\).

Угол \(\angle AOB\) является вертикальным углом к углу \(\angle COD\), следовательно, \(\angle AOB = \angle COD = 30^\circ\).

Так как OA и OB - радиусы окружности, то \(\triangle AOB\) - равнобедренный, следовательно, \(\angle OAB = \angle OBA\).

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ\).

$$2 \cdot \angle OAB = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$$

$$\angle OAB = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ$$