6) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол DOC равен 144°. Найдите величину угла ODB.

Угол DOC - центральный, опирается на дугу DC, градусная мера дуги DC равна градусной мере центрального угла, то есть дуга DC = 144°.

Угол ВОD - развернутый, равен 180°.

Угол ВОС = угол BOD - угол DOC = 180° - 144° = 36°.

ОВ = ОD как радиусы одной окружности, значит, треугольник ВОD - равнобедренный.

Угол ОВD = углу ОDB как углы при основании равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол ВОD = 36°, значит, угол ОВD + угол ОDB = 180° - 36° = 144°.

Угол ОDB = (144° ∶ 2) = 72°.

Ответ: 72°